In order to find the bounds of pi, Archimedes came up with a remarkably elegant ‘algorithm’, which is as follows:
Lower bound
Inscribe
a n-sided polygon in a circle —> Measure its perimeter(p) —>
Measure its diameter(d) —> pi_min = p/d —-> Repeat with n+1
sides.
Upper bound
Circumscribe a n-sided polygon in a circle —> Measure its perimeter(p)
—> Measure its diameter(d) —> pi_max = p/d —-> Repeat with n+1 sides.
And by following this procedure one could obtain the upper and lower bounds of pi !
Heres an animation made on geogebra for a circle of diameter 1. Watch how the lower and upper bounds vary.
Archimedes
did this for a 96 sided polygon and found the value of pi to be
between 3.14103 and 3.1427. This is a good enough approximation for most
of the calculations that we do even today!
“E’ successo tutto in pochi attimi. Quella
grossa macchia nera sull’asfalto, il botto tremendo, le urla, la paura.
Mi chiedo ancora come sia possibile trovarsi davanti un cinghiale sull’autostrada al casello di Prato Ovest, in una zona fra le più abitate della Toscana. Non lo auguro a nessuno”. Sono passate alcune ore dall’incidente sulla Firenze-Mare che ha visto coinvolte Ilaria Fanti, 31 anni di Monsummano Terme,
e la sorella. Il Maggiolone Volkswagen sul quale viaggiavano, dopo il
violento impatto con l’animale è andato quasi completamente distrutto.
Le sorelle sono state medicate al pronto soccorso. Niente di grave, “ma
la botta è stata violenta – spiega Ilaria – sono ancora bloccata. Però
sicuramente poteva andare peggio. Sicuramente se fossi andata più forte
le conseguenze sarebbero state ben altre. L’asfalto era bagnato e quindi
avevo una guida prudente. E’ stata la nostra salvezza”.
L’incidente dell’altra sera fa seguito a quello avvenuto a metà dicembre quando un branco di otto cinghiali invasero la carreggiata sempre la Firenza-Mare all’altezza del casello di Lucca Est.
Anche allora le conseguenze potevano essere tragiche con sei auto
coinvolte. Pure in quella circostanza si registrarono alcuni feriti.
Sull’episodio sono intervenute anche le associazioni agricole che
chiedono interventi urgenti per contrastare questo fenomeno, che sta
diventando sempre più frequente. “Non possiamo permetterci di aspettare
oltre e rischiare ulteriormente l’incolumità delle persone – ha
affermato Francesco Mati, vicepresidente di Confagricoltura Pistoia
– ancora una volta abbiamo rischiato una strage. Il contenimento degli
ungulati deve essere prioritario perché ad oggi, nonostante la legge
obiettivo approvata dalla Regione Toscana, i risultati sono
evidentemente insoddisfacenti”.
In Toscana si parla ormai di una popolazione di cinghiali di 230mila esemplari. “I cinghiali
sono diventati stanziali in zone del territorio assolutamente ‘non
vocate’ – spiega Michela Nieri, presidente di Coldiretti Pistoia – . È
inevitabile che ciò accada, il numero di ungulati e altri selvatici è
così alto in Toscana che si rischia la vita anche in pianura”.
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