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Johann
Carl Friedrich Gauss (Braunschweig, 30 aprile 1777 – Gottinga, 23
febbraio 1855) ha dato importanti contributi in matematica, geometria,
ottica e fisica. Talvolta definito “il Principe dei matematici”
(Princeps mathematicorum) come Eulero o “il più grande matematico della
modernità” (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss
come il maggiore fra i matematici dell’“antichità”),
è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo
contribuito in modo decisivo all’evoluzione delle scienze matematiche,
fisiche e naturali. Definì la matematica come “la regina delle scienze”.

Nacque a Braunschweig nel ducato di Brunswick-Lüneburg (ora parte della
Bassa Sassonia, in Germania), figlio unico di una famiglia di bassa
estrazione sociale e culturale. Iniziò gli studi al Collegium Carolinum
per poi passare all’università di Gottinga. Nel 1799, nella sua tesi di
dottorato “Una nuova dimostrazione del teorema per il quale ogni
funzione algebrica integrale di una variabile può essere risolta in
fattori di primo o secondo grado”, Gauss fu il primo a dimostrare il
Teorema fondamentale dell’algebra, il quale afferma che il campo dei
numeri complessi è algebricamente chiuso, ossia che ogni polinomio a
coefficienti complessi ha almeno una radice in C. Dal teorema segue che
un polinomio di grado n ha esattamente n radici in campo complesso, se
contate con le rispettive molteplicità.
La dimostrazione originale
di Gauss è importante in quanto contiene il concetto di piano complesso
(o appunto piano di Gauss), un piano cartesiano in cui l’ascissa indica
la parte reale e l’ordinata indica la parte immaginaria. Il piano
complesso è stato utilizzato poi da moltissimi altri matematici che lo
hanno valorizzato appieno.

Gauss diede anche un importantissimo
contributo alla teoria dei numeri con il libro del 1801 Disquisitiones
Arithmeticae (Discussioni Aritmetiche), che introduceva l’utilizzo del
simbolo ≡ per la congruenza e lo utilizzava in una chiara presentazione
dell’aritmetica modulare, conteneva le prime due dimostrazioni della
legge di reciprocità quadratica, sviluppava le teorie delle forme
quadratiche binarie e ternarie, esponeva il problema del numero di
classe per queste ultime, e dimostrava che un eptadecagono (poligono a
17 lati) può essere costruito con riga e compasso.
Gauss studiò poi
il comportamento degli errori. Inventò il metodo dei minimi quadrati,
che tende a ridurre al minimo gli errori di misurazione. Grazie a questo
metodo Gauss riuscì a calcolare l’orbita del pianetino Cerere, dopo che
erano state compiute solo poche osservazioni empiriche sul suo moto, e a
prevedere dove sarebbe passato dopo che molti astronomi che lo stavano
osservando ne persero le tracce durante il transito dietro la Luna.

Gauss risolse appena diciannovenne un problema aperto da millenni,
ossia determinare quali poligoni regolari possono essere costruiti
usando solo riga e compasso. Successivamente i suoi studi lo portarono a
concepire un tipo di geometria completamente nuovo: la geometria
differenziale. In questo tipo di geometria l’utilizzo di tecniche di
calcolo infinitesimale permette di introdurre concetti chiave come
curvatura, geodetica, campo vettoriale e forma differenziale. Alcuni dei
risultati ottenuti da Gauss furono pubblicati nel Disquisitiones
generales circa superficies curvas.
Come già accennato Gauss fu poi
un pioniere nello sviluppo delle geometrie non euclidee. Gauss fu forse
il primo a comprendere che il V postulato di Euclide non era
indispensabile per costruire una geometria coerente. Gauss iniziò così a
sviluppare la geometria iperbolica. In questa geometria per un punto
passano più di una parallela a una retta data. Inoltre in ogni triangolo
la somma degli angoli interni è sempre inferiore a 180 gradi. Questo
modello geometrico fu sviluppato indipendentemente da almeno altre due
persone, János Bolyai e Nikolai Ivanovich Lobachevsky.
Importanti sono anche le sue memorie sulle serie ipergeometriche e sugli integrali ellittici.

Nel 1831 Gauss iniziò una fruttuosa collaborazione col grande fisico
Wilhelm Eduard Weber, che portò alla scoperta di una nuova legge del
campo elettrico (teorema del flusso), oltre che a trovare una
rappresentazione per l’unità del magnetismo in termini di massa,
lunghezza e tempo, e della seconda legge di Kirchhoff. Nel 1833, Gauss e
Weber costruirono un primitivo telegrafo elettromagnetico, che
collegava l’osservatorio con l’istituto di fisica di Gottinga. Gauss
fece costruire un osservatorio magnetico nel giardino dell’osservatorio
astronomico, e insieme a Weber fondò il magnetischer Verein (club
magnetico in tedesco), che confermò le misurazioni del campo magnetico
terrestre in diverse regioni del pianeta. Sviluppò un metodo di
misurazione dell’intensità orizzontale del campo magnetico, largamente
utilizzato per tutta la metà del XX secolo ed elaborò la teoria
matematica per la distinzione delle sorgenti del campo magnetico
terrestre in interne (nucleo e crosta) e esterne (magnetosfera).

La citazione:
“La matematica è la regina delle scienze.”
“Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften.”
Citata da Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtnis, 1862, tramite Wikipedia

[source:
Italia Unita per la Scienza]