Pi Greco razionale per legge, una vicenda tragicomica

Quella che andremo a raccontare oggi è una delle pagine di storia della matematica più buffe (e a momenti tragicomiche) che hanno riguardato questa nazione (e di riverbero il resto del mondo).

Il protagonista di questa vicenda è il celeberrimo numero Pi Greco, definito come il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro, a cui addirittura è stato dedicato un giorno, il 14 marzo (3/14 seguendo la notazione anglosassone delle date, e così si ottengono le prime delle infinite cifre che lo compongono). Un numero da sempre difficile da comprendere pienamente: già nella Grecia antica ci si chiedeva se fosse possibile costruire un quadrato e un cerchio che avessero la stessa area (il problema noto come quadratura del cerchio) usando esclusivamente riga e compasso.

La risposta (negativa) a tale quesito è arrivata, tramite una dimostrazione rigorosa, solo nel 1882 per mano del matematico tedesco Ferdinand von Lindemann, che ne dimostrò inoltre la trascendenza, ossia la proprietà di non essere soluzione di alcun polinomio a coefficienti razionali (le frazioni, per intenderci). Questo lasso di tempo ci dà un’idea di come il problema non fosse banale, e anzi fu necessario l’utilizzo della teoria che porta il nome di quel genio di Évariste Galois (matematico francese morto a soli vent’anni) sviluppata nel XIX secolo.

Ovviamente, come tutti i problemi che vivono abbastanza a lungo da vedere fiorire e crollare civiltà, il problema della quadratura del cerchio ha avuto numerosi tentativi di risoluzione (ovviamente tutti sbagliati quando si cercava di dimostrare che fosse possibile). Il più strano di tutti però è quello di un disegno di legge presentato dal Dr. Edward J. Goodwin all’Assemblea Generale dello Stato dell’Indiana.

Nella sua proposta di legge il Dr. Goodwin propose e brevettò un metodo di quadratura del cerchio e, spinto dal suo magnanimo patriottismo, concesse che lo Stato dell’Indiana potesse utilizzare tale metodo nell’insegnamento a titolo gratuito, mentre tutti gli altri stati del mondo avrebbero dovuto pagargli i diritti d’autore. Cosa diceva questa proposta di legge? In una delle sezioni stabiliva, tagliando la testa al toro, che “il diametro sta alla circonferenza come 5/4 sta a 4”, ossia che il rapporto tra circonferenza e diametro, il nostro sventurato Pi Greco, è uguale a 4/(5/4)=16/5=3,2. Quindi Pi Greco è (sarebbe stato, per meglio dire) un numero razionale per legge.

Mossi dalla generosità del signor Goodwin (e forse anche dal principio del nomen omem, una “buona vincita”), alcuni senatori presero in considerazione questa proposta di legge e se ne discusse in una commissione per l’educazione il 5 Febbraio 1897 (passando con una votazione di 67 a 0).

Ma la Matematica sceglie i propri paladini: quel giorno, per puro caso, il prof. Clarence Abiathar Waldo, preside del Dipartimento di Matematica dell’Università di Purdue, passava da quelle parti per motivi burocratici dell’università. Assistendo allo scempio che si perpetrava ai danni di Pi Greco, riuscì ad avvisare i senatori del terribile errore nella proposta che si discuteva in Assemblea Generale e, fortunatamente, si riuscì a concludere questa vicenda nella migliore maniera possibile: ridicolizzando la proposta  (ci fu chi suggerì di stabilire, allo stesso modo per legge, che l’acqua dei fiumi scorresse “in su”, in direzione delle colline).

Ovviamente, il numero Pi Greco non è utilizzabile ai fini pratici, ma non per questo stabiliamo una verità scientifica ad hoc: occorre trovare un compromesso, certamente, e di fatti quando dobbiamo usarlo nei calcoli approssimiamo il suo valore ad un numero con un numero finito di cifre decimali (il famoso tre e quattordici).

Pi Greco razionale per legge, una vicenda tragicomica